Question

Решите уравнение $(x^{2} +2x)^{2} -2(x^{2} +2x)-3=0$

Answer 1

Ответ: {-3; -1; 1}

Объяснение: Замена: $x^2+2x=t$

$t^2-2t-3=0\\\left \{ {{t_1+t_2=2} \atop {t_1t_2=-3}} \right. \Rightarrow t_1=-1, t_2=3$

Возвращаемся к замене:

$\left \ [ {{x^2+2x=-1} \atop {x^2+2x=3}} \right. \\\left \ [ {{x^2+2x+1=0} \atop {x^2+2x-3=0}} \right. \Rightarrow \left {[ {(x+1)^2=0 \atop {\left \{ {{x_1+x_2=-2} \atop {x_1x_2=-3}} \right. }} \right. \Rightarrow \left \ [ {{x=+-1 } \atop {x=-3}} \right.$