Question

Решите систему уравнений.
x2+y2+6x–8y+25=2xy+6y–8x+12
x+y=5
В ответ запишите все получившиеся пары чисел. В одно поле для ответа вводится одна пара чисел через точку с запятой, в формате x;y (без пробелов или иных разделительных симвовлов).

Answer 1

$\begin{cases}x^2-2xy+y^2+14x-14y+13=0\\x+y=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}(x-y)^2+14(x-y)+13=0\\y=5-x\end{cases}\\\\(x-5+x)^2+14(x-5+x)+13=0\\(2x-5)^2+14(2x-5)+13=0\\4x^2-20x+25+28x-70+13=0\\4x^2-8x-32=0\;\;\;\div4\\x^2-2x-8=0\\D=4-4\cdot1\cdot(-8)=4+32=36\\x_{1,2}=\frac{2\pm6}2\\x_1=-2,\;x_2=4\\\\\begin{cases}x_1=-2\\y_1=7\end{cases}\quad\quad\begin{cases}x_2=4\\y_2=1\end{cases}$