Question

x^3 + ln(y) - (x^2) * e^y = 0
Найти производную
Тут вроде надо логарифмировать обе части

Answer 1

$x^3+\ln y-x^2e^y=0$

Прологарифмируем левую и правую части, учитывая, что у зависит от х:

$(x^3+\ln y-x^2e^y)'=0'$

$3x^2+\dfrac{1}{y} \cdot y'-(x^2)'\cdot e^y-x^2\cdot(e^y)'=0$

$3x^2+\dfrac{1}{y} \cdot y'-2x\cdot e^y-x^2\cdot e^y\cdot y'=0$

Выразим производную:

$\dfrac{1}{y} \cdot y'-x^2\cdot e^y\cdot y'=2x\cdot e^y-3x^2$

$\left(\dfrac{1}{y} -x^2\cdot e^y\right)\cdot y'=2x\cdot e^y-3x^2$

$y'=\dfrac{2x\cdot e^y-3x^2}{\dfrac{1}{y}-x^2\cdot e^y}$