Question

Помогите решить B8 даю 10 баллов

Answer 1

Ответ:

B8: х=4

B9: x≤2 и x≠1

B10: x=log₂(2/3)

Объяснение:

B8

lg(x-2)+lg(x-3)=1-lg5

1. величина под логарифмом должна быть положительной, то есть

x-2>0 или x>2

x-3>0 или x>3

Итого x>3

2. lg10=1

lg(x-2)+lg(x-3)=lg10-lg5

lg((x-2)(x-3))=lg(10/5)

lg((x-2)(x-3))=lg2

(x-2)(x-3)=2

x²-3x-2x+6-2=0

x²-5x+4=0

D=5²-4*4=25-16=9

√D=3

x₁=(5-3)/2=1 - не подходит, так как х должен быть больше 3

x₂=(5+3)/2=4

B9

$log_{0,3}(x-2x+1)\geq 0 \\log_{0,3}(x-1)^2\geq 0$

ОДЗ

(x-1)²>0

Так как квадрат всегда ≥0 , то  x≠0

$2log_{0,3}(x-1)\geq 0\\log_{0,3}(x-1)\geq 0$

так как 0,3 <0, то логарифм - убывающая функция

$log_{0,3}(x-1)= 0$

x-1=1

x=2

значит x≤2, также надо учесть, что х≠1

B10

$2^{x+1}-5*2^x+2=0\\2*2^x-5*2^x+2=0\\-3*2^x=-2\\2^x=\frac{2}{3} \\x=log_2(\frac{2}{3})$