Question

Решить уравнение
a) lg^2 x - lg x -2=0
б) x^log5 x=625

Answer 1

Ответ:

а) 0,1;100. б) 25; 1/25.

Объяснение:

а) ОДЗ: x > 0.

Замена: lg x = t

$t ^{2} - t - 2 = 0 \\ t1 = - 1 \\ t2 = 2$

1) lg x = -1 => x = 0,1

2) lg x = 2 => x = 100

б)

$x ^{ log_{5}x } = 625$

логарифмируем обе части по основанию 5:

$log_{5}x^{ log_{5}x } = log_{5}625 \\ log_{5}x \times log_{5}x = 4 \\ log_{5}^{2} x = 4 \\ log_{5}x = + - 2$

1)

$log_{5}x = 2 \\ x = {5}^{2} = 25$

2)

$log_{5}x = - 2 \\ x = {5}^{ - 2} = \frac{1}{25}$