Question

Решить предел.

Решение правилом Лопиталя и рядами Тейлора не допускается

$\lim_{x \to +\infty} \frac{x\sqrt{x^{2} -1 }+ \sqrt[3]{x^{4}-1 } }{\sqrt[3]{x^{7}+ x^{6} }-x^{2} }$

Answer 1

$\lim_{x \to +\infty} \dfrac{\sqrt{x^{4} -x^2 }+\sqrt[3]{x^4-1}}{\sqrt[3]{x^7+x^6}-x^2}= \lim_{x \to +\infty} \dfrac{\sqrt{1 -\frac{1}{x^2} }+\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^6}}}{\sqrt[3]{x+1}-1}=\\ \lim_{x \to +\infty} \dfrac{1}{\sqrt[3]{x+1}-1}=0$