Question

$\sqrt{x ^{2} - 7x - 8} + \sqrt{x + 1} \leqslant \sqrt{8 - x}$
​

Answer 1

Объяснение: Ищем ОДЗ. Одновременно должны выполняться три условия : $x^2-7x-8\geq 0, x+1\geq 0, 8 - x \geq 0$

Решением первого неравенства является объединение полуинтервалов (-∞; -1] ∪ [8; +∞) (вложение), решение второго - [-1; +∞), решение третьего - (-∞; 8]. Условия выполняются одновременно, поэтому нужно искать пересечение этих промежутков - им является множество {-1; 8}.

Так как ОДЗ удовлетворяют только два числа, можем спокойно их подставить в наше неравенство и посмотреть, какие из них являются решением.

При х = -1 получаем: $\sqrt{0} + \sqrt{0} =0\leq \sqrt{9} =3$ - верное неравенство. х = -1 - решение.

При х = 8 получаем: $\sqrt{0} +\sqrt{9} =3\leq \sqrt{0} =0$ - неверное неравенство. Следовательно, х = 8 не является решением.

Все случаи перебрали. Запишем ответ.

ОТВЕТ: -1.