Question

В окружность радиуса 6√3 с центром в точке О вписан треугольник АВС, в котором угол В=30°. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АОС используя теорему синусов.
Скопированный ответ сразу полетит в цпп.

Answer 1

Ответ: 6см

Объяснение:

1) угол АВС упирается на лугу АС и угол АОС упирается на дугу АС

Угол АОС центральный и поэтому градусная мера этого угла = градусной мере дуги, на которую он упирается

Угол АВС - вписанный, его градусная мера равна половине градусной мере дуги, на которую он упирается

Отсюда, <АВС = 1/2 <АОС, отсюда <АОС =60 градусов

2)Треугольник АОС - равнобедренный, так как АО = ОС как радиусы

За свойствами равнобедренного треугольника, <ОАС = <ОСА

Сумма углов треугольника = 180 градусов, найдём углы ОАС и ОСА:

<АОС + < ОСА + ОАС = 180

Но так как <ОСА=<ОАС, мы можем записать это так:

<АОС + 2<ОСА = 180

<АОС мы уже нашли. Он равен 60 градусов, поэтому дальше имеем:

60+2<ОСА=180

2<ОСА=120

<ОСА=60

И у нас получается, что все углы треугольника АОС по 60 (рисунок немного неправильный)

Так как все углы по 60, то это будет правильный треугольник(все стороны равны)

А для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг правильного многоугольника, есть специальная формула:

R=a/(2*sin(180/n))

Отсюда, R AOC = AO/(2*sin60)=6*sqrt(3)/(2*(sqrt(3)/2))=6*sqrt(3)/sqrt(3)=6 cm

Та-дам!

Ответ: 6 см

>>>Примечание: sqrt - условное обозначение корня квадратного