Question

Решить систему уравнений методом подстановки x^2+y^2=5 x+y=-1

Answer 1

Ответ:

(1; -2), (-2; 1)

Пошаговое объяснение:

${x}^{2} + {y}^{2} = {(x + y)}^{2} - 2xy$

Т.к. x+y=-1, то выполним подстановку:

${( - 1)}^{2} - 2xy = 5 \\ - 2xy = 4 \\ xy = - 2$

Выразим y из 2ой строки системы:

$y = - 1 - x$

Выполним подстановку:

$- x(1 + x) = - 2 \\ {x}^{2} + x - 2 = 0 \\ {x}^{2} - x + 2x - 2 = 0 \\ x(x - 1) + 2(x - 1) = 0 \\ (x - 1)(x + 2) = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2$

Тогда найдем y:

$y = - 1 - 1 = - 2 \\ y = - 1 + 2 = 1$