Question

Срочно помогите пожалуйста cos x +2×cos2x=1

Answer 1

$\cos x+2\cos 2x=1\\ \\ \cos x+2\cdot (2\cos^2x-1)=1\\ \\ \cos x+4\cos^2x-2=1\\ \\ 4\cos^2x+\cos x-3=0$

решим последнее уравнение методом разложения на множители

$4\cos^2x+4\cos x-3\cos x-3=0\\ \\ 4\cos x(\cos x+1)-3(\cos x+1)=0\\ \\ (\cos x+1)(4\cos x-3)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю

$\cos x+1=0\\ \cos x=-1\\ \\ \boxed{x_1=\pi +2\pi n,n \in \mathbb{Z}}\\ \\ 4\cos x-3=0\\ \\ \cos x=\dfrac{3}{4}\\ \\ \boxed{x_2=\pm\arccos\dfrac{3}{4}+2\pi n,n \in \mathbb{Z}}$