Question

Срочно пожалуйста система уравнений
x+y=-1
9^x-2/3^y-27=0 только над 3 y стоит

Answer 1

Ответ:

(2;-3)

Пошаговое объяснение:

из первого уравнения

$y = - (x + 1)$

подставляем во второе:

${9}^{x} - \frac{2}{ {3}^{ - (x + 1)} } - 27 = 0 \\ {( {3}^{2} )}^{x} - 2 \times {3}^{x + 1} - 27 = 0 \\ {( {3}^{x}) }^{2} - 2 \times (3 \times {3}^{x} ) - 27 = 0 \\ {( {3}^{x}) }^{2} - 6\times {3}^{x} - 27 = 0$

обозначим

${3}^{x} = t$

тогда

${t}^{2} - 6t - 27 = 0 \\ d = 36 - 4( - 27) = 144 \\ t_{1} = \frac{6 + 12}{2} = 9 \\ t_{2} = \frac{6 - 12}{2} = - 3$

так как t>0, второй корень не удовлетворяет условию, а значит

${3}^{x} = 9 \\ {3}^{x} = {3}^{2} \\ x = 2$

из первого уравнения

$y = - (x + 1) = - (2 + 1) = - 3$