Question

решите уравнение 16^x-5*8^x+6*4^x

Answer 1

Ответ: x₁=1      x₂=log₂3.

Пошаговое объяснение:

16ˣ-5*8ˣ+6*4ˣ=0

(2⁴)ˣ-5*(2³)ˣ+6*(2²)ˣ=0

2⁴ˣ-5*2³ˣ+6*2²ˣ=0

2²ˣ*(2²ˣ-5*2ˣ+6)=0

Так как 2²ˣ>0   ⇒

2²ˣ-5*2ˣ+6=0

Пусть 2ˣ=t  ⇒

t²-5t+6=0    D=1

t₁=2ˣ=2     x₁=1.

t₂=2ˣ=3    log₂2ˣ=log₂3         x₂=log₂3.