Question

помогите пожалуйста с математикой
С помощью математической индукции определите: выражение (6^2n)-1, кратно 35?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

При n=1:

6^(2·1) -1=6²-1=36-1=35 - число 35 кратно 35.

База индукции выполняется.

Индуктивное предположение. Допустим:

6²ⁿ-1=35k, где k∈N.

Нужно доказать, что 6²⁽ⁿ⁺¹⁾-1 кратно 35.

6²⁽ⁿ⁺¹⁾ -1=6²ⁿ⁺² -1=6²ⁿ *(35+1)-1=6²ⁿ*35+6²ⁿ-1=6²ⁿ*35+35k=35(6²ⁿ+k) - кратно 35.

Заключение: на основании математической индукции выражение 6²ⁿ-1 кратно 35.