Question

Через центр пересечения диагоналей квадрата АВСД проведена перпендикуляр ОК к плоскости этого квадрата. Найти расстояние от точки К до вершин квадрата, если сторона квадрата равна 8см, а ОК=10см

Answer 1

Диагонали квадрата перпендикулярны, равны, точкой пересечения делятся пополам.

Сторона квадрата 8, половина диагонали AO=4√2 см.

Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен любой прямой в плоскости.

AOK=90, из треугольника AOK по теореме Пифагора

AK= √(AO^2+OK^2) =√(32+100) =√132 =2√33  (см)

Треугольники AOK и BOK равны по двум катетам, AK=BK. Аналогично с остальными вершинами, точка K равноудалена от вершин основания.

(Пересечение диагоналей прямоугольника - центр описанной окружности. Если вершина пирамиды проецируется в центр описанной окружности основания - боковые ребра равны.)