Question

В урне 2 белых и 3 чёрных шара. Извлекают 2. Случайная величина х - число вынутых шаров. Составить закон распределения. Найти дисперсию.

Answer 1

1) Вероятность того, что среди двух извлеченных шаров не будет белых, равна $P=\dfrac{3}{5}\cdot \dfrac{2}{4}=\dfrac{3}{10}=0{,}3.$

2) Вероятность того, что среди двух отобранных шаров будет 1 белый и 1 черный, равна $P=\dfrac{C^1_2\cdot C^1_3}{C^2_{5}}=\dfrac{2\cdot 3}{10}=\dfrac{6}{10}=0{,}6$

3) Вероятность того, что среди отобранных двух шаров будет два белых шара, равна  $P=\dfrac{2}{5}\cdot \dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{10}=0{,}1$

Закон распределения случайной величины X:

Xi      1         2         3

Pi     0,3      0,6      0,1

Математическое ожидание случайной величины X:

$MX=\displaystyle \sum_ix_ip_i=1\cdot 0{,}3+2\cdot0{,}6+3\cdot 0{,}1=1{,}8$

Дисперсия:

$DX=\displaystyle \sum_ix_i^2p_i-(MX)^2=1^2\cdot0{,}3+2^2\cdot0{,}6+3^2\cdot0{,}1-1{,}8^2=0{,}36$

Ответ: 0,36.