Question

Решите пожалуйста задание

Answer 1

Ответ: Корень из е.

Пошаговое объяснение:

$\lim_{x \to \infty} (\frac{1+x}{x})^{\frac{1}{2}x}= \lim_{n \to \infty} (1+\frac{1}{x})^{\frac{1}{2}x}= ( \lim_{n \to \infty} (1+\frac{1}{x})^{x})^{\lim_{n \to \infty} (\frac{x}{2x})}=e^{\lim_{n \to \infty} (\frac{1}{2})}=e^{\frac{1}{2}}=\sqrt{e} .$

Answer 2

$\lim\limits _{x \to \infty}\Big (\frac{1+x}{x}\Big )^{\frac{x}{2}}=\lim\limits_{x \to \infty}\Big (\Big (1+\frac{1}{x}\Big )^{x}\Big )^{\frac{x}{2\cdot x}}=e^{\lim\limits _{x \to \infty}\frac{x}{2x}}=e^{\frac{1}{2}}=\sqrt{e}$