Question

Найти периметр треугольника. вершинами которого служат : вершина параболы 3y^{2}=16x, её фокус и точка на параболе, ордината которой равна -4

Answer 1

Дана параболы 3y²=16x.

В каноническом виде y² = 2px её уравнение будет иметь вид:

y²=2*(8/3)*x.

Вершина А её в начале координат: А (0; 0).

Фокус В на оси Ох при х = (р/2). Точка В ((4/3); 0)

Чтобы найти абсциссу точки С на параболе, ордината которой равна -4, выразим уравнение относительно х:

х = (3/16)у² = (3/16)*(-4)² = 3. Точка С(3; -4).

Находим длины сторон.

АВ = 4/3.

ВС = √((3-(4/3)² + (-4-0)²) = √((25/9) + 16) = 13/3.

АС = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Периметр Р = (4/3 + (13/3) + 5 = (17/3) + 5 = 32/3.