Question

Решите пожалуйста
2cosx<1​

Answer 1

Ответ:

Тригонометрические неравенства.

Answer 2

Объяснение:

$2 \cdot cos(x) <1 \\ cos(x) < \frac{1}{2}$

$T(cosx) = 2 \pi$

Рассмотрим неравенство на отрезке

$x \in [0; 2\pi ] \:$

Найдем корни уравнения

$\ cos(x) = \frac{1}{2}; \: \: x \in [0; 2\pi]\\ x \: = \pm \: arccos( \frac{1}{2} ) + 2 \pi n; \: \: n \in z \: \\ \: x\in [0; 2\pi]\\ x_1 \: = \: arccos( \frac{1}{2} ) = \frac{\pi}{3} \\ x_2 \: = 2\pi\: - arccos( \frac{1}{2} ) = 2 \pi - \frac{\pi}{3} = \\ = \frac{5\pi}{3}$

При рассмотрении ф-ии на [0; 2Pi] видно, что

$у < 1/2 \: \: при \: \: x \in( \frac{\pi}{3} ; \: \frac{5\pi}{3})$

(неравенство строгое, поэтому в ответе должен быть интервал, и круглые скобки)

А значит полный ответ будет выглядеть так:

$x \in \: ( \frac{\pi}{3} + 2\pi n; \: \frac{5\pi}{3} + 2\pi n) \: \: n \in Z$