Question

${4}^{x} - {2}^{x + 1} = 80$
​

Answer 1

$4^{x}-2^{x+1}=80\\\\\star \; \; 4^{x}=(2^2)^{x}=2^{2x}=(2^{x})^2\; \; \star \\\\(2^{x})^2-2^{x}\cdot 2^1-80=0\\\\t=2^{x}>0\; \; \to \; \; \; t^2-2t-80=0\; ,\; \; t_1=-8\; ,\; t_2=10\; \; (teorema\; Vieta)\\\\t_1=-8<0\; \; ne\; podxodit\\\\t_2=10\; \; \to \; \; 2^{x}=10\; \; ,\; \; x=log_210\\\\Otvet:\; \; x=log_210\; .$