Дано:
S(AВС) = 36 cм2,
AN : NC = 3 : 1,
ВМ : МС = 2 : 1,
АК = ВК.
Найти: а) S(CMN) - ?
б) S(AKN) - ?
в) S(BMNK) - ?
Приложения:
Ответы
Ответ дал:
6
Площади треугольников с равными высотами относятся как основания.
AN/AC=3/4 => S(ABN)= 3/4 S(ABC)
AK/AB=1/2 => S(AKN)= 1/2 S(ABN) =
1/2 *3/4 S(ABC) =3/8 S(ABC) =13,5 (см^2)
S(NBC)= 1/4 S(ABC)
CM/BC=1/3 => S(CMN)= 1/3 S(NBC) =
1/3 *1/4 S(ABC) =1/12 S(ABC) =3 (см^2)
S(BMNK) =S(ABC) -3/8 S(ABC) -1/12 S(ABC) =13/24 S(ABC) =19,5 (см^2)
Приложения:
siestarjoki:
Высота - расстояние от вершины до основания. Если у треугольников общая вершина и общая прямая основания, то у них общая высота.
Ясно, что если решать по теореме (Площади треугольников, имеющих равный угол, относятся как произведения сторон, содержащих этот угол), получается тот же ответ.
Можно и так, но нам желательно решить задачу отношениями сторон и площадей.
По одной из формул площади треугольника S=0,5•a•b•sinα, где а и b - стороны треугольника, α- угол между ними. . Именно отношение площадей и получится ( синусы углов при решении сокращаются). Если СМ принять равным b, то ВС=3b, если NC=a, то АС=4а (из отношения частей сторон ∆ АВС. Тогда NC•CM/AC•BC=1/12, т.е. S(NCM)/S(ABC)=35:3=3 см^2
Вас заинтересует
4 месяца назад
5 месяцев назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад