Question

Срочно!!!. Даю 100 баллов!!!!!!!!!!!
На доске записаны натуральные числа от 1 до 11 Разрешается стереть любые два числа и вместо них
записать их разность. После девяти таких операций на доске осталось одно число. Какое наименьшее
положительное число могло получиться?

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

1) Разность двух целых чисел имеет ту же чётность, что и сумма этих чисел. Поэтому, при указанной замене чётность суммы всех чисел не меняется. Сумма целых чисел от 1 до 11 чётна (среди них чётное количество нечётных чисел)- действительно,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=

=((1+11)/2)*(11)=66.

поэтому оставшееся число будет чётным.

2)к тому же ясно,что любое новое написанное на доске число будет заключено между 0 и 11

так как в условии требуется найти наименьшее положительное число (то есть число>0), то докажем,что ответом будет являться число 2:

3)Разобьём числа от 1 до 11 на пары так: (4,5), (6,7), (8,9), (1,10), (3,11) и ещё число 2 осталось без "пары".

Запишем вместо каждой пары разность входящих в неё чисел: 1,1,1,9,8, и ещё одна 2(которая осталась без "пары") (получаем 6единиц).

• получаем 1 1 1 9 8 2 (заменяем на 1-1=0)
• 0 1 9 8 2 (заменяем на 9-8=1)
• 0 1 1 2 (заменяем на 1-1=0)
• 0 0 2 (заменяем на 0-0=0)
• 0 2 (заменяем на 2-0=2)
• 2

Ответ:2