Question

Сколько нечетных: 1) Трёхзначных; 2) Четырехзначных Чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, Если любую из них можно использовать в записи числа не более одного раза? Ответы из ГД3 мне кажутся неверными (450, 144). Решите, пожалуйста, самостоятельно:)

Answer 1

Ответ:

1)48, 2)144

Пошаговое объяснение:

0,1,2,...,5-всего 6 цифр

1. Вспомним, какие числа называются трёхзначными и какие - нечётными.

• В трёхзначном числе должно быть три разряда: единицы, десятки, сотни. Согласно условию и определению нечётных чисел, число единиц каждого из этих чисел может быть обозначено цифрами 1, 3, 5. Тогда оставшиеся цифры 0, 2, 4, могут стоять в разрядах десятков и сотен.
• Учитывая, что любую из них в каждом числе можно использовать не более одного раза, начнём строить дерево рассуждений.
• Однако помним, что цифра 0 на месте сотен стоять не может, поэтому получим следующую схему:

3-яя цифра в числе: 1,3,5 -одна из 3цифр

1-ая цифра : 6цифр(всего) - 1(использованная) -1(ноль,который не может быть 1цифрой)=4 - одна из 4 цифр

2-ая цифра: 6 цифр(всего)-2 (использованных)=4

• итого: 4*4*3=48

2. аналогично рассуждениям пункта 1, получаем, что

4-ая цифра - одна из 3

1-ая цифра - одна из (6-1-1)=4

2-ая цифра - одна из (6-2)=4

3-яя цифра - одна из (6-3)=3

• итого: 4*4*3*3=144