Question

вычислите интегралы
решите срочно пожалуйста​

Answer 1

$1)\; \; \int \limits _0^{\pi /2}\, sin^2x\cdot \underbrace {cosx\, dx}_{d(sinx)}=\frac{sin^3x}{3}\Big |_0^{\pi /2}=\frac{1}{3}\cdot sin^3\frac{\pi}{2}-0=\frac{2}{3}\cdot 1=\frac{1}{3}$

$\int 2x\cdot cos(4x+1)\, dx=\Big [u=2x\; ,\; du=2\, dx\; ,\; dv=cos(4x+1)\, dx\; ,\\\\v=\int cos(4x+1)\, dx=\frac{1}{4}\, sin(4x+1)\; \Big ]=uv-\int v\cdot du=\\\\=\frac{x}{2}\cdot sin(4x+1)-\frac{1}{2}\int sin(4x+1)\, dx=\frac{x}{2}\cdot sin(4x+1)+\frac{1}{8}\cdot cos(4x+1)+C$