Question

Дано комплексное число a. Требуется:
1) записать число a в алгебраической и тригонометрической формах;
2) найти все корни уравнения z^3+a=0.

Answer 1

Ответ:

1) a=4(√3+i)/(3+1)=√3+i -алгебраическая форма,

|а|=√(√3²+1²)=2, tgф= 1/√3= √3/3, ф=30°= π/6, триг. форма а=2(cos30°+i*sin30°)

2) сумма кубов (z+³✓a)(z²-z ³✓a+³✓a²)=0,

z1=-³✓a,

z2,3=[ ³✓a ±√(³✓a²-4 ³✓a²) ]/2=

=³✓a/2 (1±√3i)