Question

В арифметической прогрессии первый член а1= -10 и разность d= 11
а) Найдите шестой член прогрессии а6 и сумму первых шести членов прогрессии S6
b) Обозначим n-й член прогрессии через an. Найдите наименьшее натуральное число n такое, что an >324​

Answer 1

По формуле общего n-го члена арифметической прогрессии:

$a_6=a_1+5d=-10+5\cdot 11=45$

Сумма первых шести членов этой прогрессии:

$S_6=\dfrac{a_1+a_6}{2}\cdot 6=\dfrac{-10+45}{2}\cdot 6=105$

б) $a_1+(n-1)d>324$

$-10+11(n-1)>324\\ \\ -10+11n-11>324\\ \\ 11n>345\\ \\ n>\dfrac{345}{11}$

Откуда наименьшее натуральное n : n = 32.