Question

Найти все значения параметра а, при каждом из которых корни уравнения принадлежат указанной множестве чисел: x^2-2ax+a^2-1=0; (2;4]. Пожалуйста с объяснением

Answer 1

x²-2ax-a²-1=0

D≥0

f(2)>0

f(4)≥0

xв>2

хв<4

4а²+4а²+4≥0 - верно всегда

4-4а-а²-1>0

16-8а-а²-1≥0

2а/2>2

2а/2<4

-а²-4а+3>0

-а²-8а+15≥0

а є (2;4)

а²+4а-3<0 Д=16+12=(2√7)² а1=-2-2√7 а2=-2+2√7

а²+8а-15≤0 Д=64+60=(2√31)² а1=-8+2√31 а2=-8-2√31

а є (2;4)

Пересечение множеств

Ответ: а є (2; -8-2√31].

Если будут вопросы- обращайтесь:)