Question

Решите, пожалуйста, 2 примера (вариации). Ответ должен получиться: e) 3; f) 1; 2; 3; 4.

Answer 1

e)

$A_{n+1}^2=2n+6$

$\frac{(n+1)!}{(n+1-2)!}=2n+6$

$\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=2n+6$

$\frac{(n-1)!n(n+1)}{(n-1)!}=2n+6$

$n(n+1)=2n+6$

$n^2+n-2n-6=0$

$n^2-n-6=0$

$D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-6)=1+24=25$

$\sqrt{D}=\sqrt{25}=5$

$n_1=\frac{1-5}{2\cdot1}=\frac{-4}{2}=-2$

$n_2=\frac{1+5}{2\cdot1}=\frac{6}{2}=3$

Ответ: 3

================

f)

$A_{n+1}^2<6n$

$\frac{(n+1)!}{(n+1-2)!}<6n$

$\frac{(n+1)!}{(n-1)!}<6n$

$\frac{(n-1)!n(n+1)}{(n-1)!}<6n$

$n(n+1)<6n$

$n^2+n-6n<0$

$n^2-5n<0$

$n(n-5)<0$

$n\in(0;5)$

Ответ: 1; 2; 3; 4