Помогите с логарифмом, я наверно как-то не так делаю

Приложения:

Ответы

Ответ дал: axatar

Ответ:

log₃90

Пошаговое объяснение:

3·log₂₇90

Можно решить применив различные формулы.

1-способ.

$3*log_{27}90= 3*log_{3^{3} }90=3*\frac{1}{3}*log_{3}90=log_{3}90$

Применили формулу:

$log_{a^{b} } C=\frac{1}{b}* log_{a } C$

2-способ.

$3*log_{27}90=3*\frac{log_{3}90}{log_{3}27} =3*\frac{log_{3}90}{log_{3}3^{3} } =3*\frac{log_{3}90}{3*log_{3}3} =3*\frac{log_{3}90}{3*1} =\frac{3}{3}* log_{3}90=log_{3}90$

Применили формулы:

$log_{x}y=\frac{log_{z}y}{log_{z}x}$

logₐa=1

ufguiegdifg: спасибо, только почему мы в 1 способе 3 представили как 1/3?

axatar: Если в основании логарифма степень К, то по приведённой формуле переходит в коэффициенты как 1/К

ufguiegdifg: а возможно ли это сделат по формуле log ab=log a*kb*k ?Еще не было первой формулы

axatar: Если степень да: log ab=log a^k b^k=k*log a^k b=k/k*log ab

ufguiegdifg: это значит,что log3^390^3=log390?

axatar: Да, Вы вплотную пришли к ответу и на последнем шагу остановились!

ufguiegdifg: Ура, спасибо большое!

axatar: Рад помочь, удачи!

Ответ дал: NNNLLL54

$3\cdot log_{27}90=3\cdot log_{3^3}\, 90=3\cdot \frac{1}{3}\cdot log_390=log_390\\\\\\P.S.\; \; log_390=log_3(3^2\cdot 10)=log_33^2+log_310=2\cdot log_33+log_3(2\cdot 5)=\\\\=2\cdot 1+log_32+log_35=2+log_32+log_35$