Question

Помогите пожалуйста с дифференциальным уравнением (1-x^2)dy+(xy)dx=0 , у0=4, х0=0

Answer 1

Ответ: y=4*√(1-x²).

Объяснение:

Запишем уравнение в виде (1-x²)*dy=-x*y*dx. Разделив его на произведение y*(1-x²), получим уравнение с разделёнными переменными dy/y=-x*dx/(1-x²), или dy/y=1/2*d(1-x²)/(1-x²). Интегрируя обе части, находим ln/y/=1/2*ln(1-x²)+1/2*ln(C), где C - произвольное положительное число. Отсюда y=√[C*(1-x²)]. Используя условие y(0)=4, находим C=16. Отсюда искомое решение y1=4*√(1-x²).