Question

обчислити суму нескінченної геометричної 2-4/3+8/9-16/27...​

Answer 1

$2-\dfrac{4}{3}+\dfrac{8}{9}-\dfrac{16}{27}+...~~\boxed{=}$

Сумма $-\dfrac{4}{3}+\dfrac{8}{9}-\dfrac{16}{27}+...$ это сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом $b_1=-\dfrac{4}{3}$ и знаменателем $q=-\dfrac{2}{3}$.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляем по формуле $S=\dfrac{b_1}{1-q}$. Следовательно,

$\boxed{=}~ 2+\dfrac{-\dfrac{4}{3}}{1+\dfrac{2}{3}}=2+\dfrac{-4}{3+2}=2-\dfrac{4}{5}=1{,}2$