Question

Дана вероятность p = 0,3 появления события А в серии из n = 6 независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится:
а) ровно k = 3 раз;
б) не менее k = 3 раз;
в) не менее k1 = 1 раз и не более k2 = 3 раз.

Answer 1

Вероятность q = 1 - p = 1 - 0,3 = 0,7.

По формуле Бернулли: найдем вероятность того, что событие А наступит ровно k = 3 раз:

$P_6(k=3)=C^3_6p^3q^{6-3}=\dfrac{6!}{3!3!}\cdot 0{,}3^3\cdot 0{,}7^3=0{,}18522$

б) Вероятность того, что событие А наступит не менее k = 3 раз, равна:

$P_6(k\geq 3)=1-P_6(k\leq 2)=1-P_6(k=0)-P_6(k=1)-P_6(k=2)=\\ \\ =1-q^6-C^1_6pq^5-C^2_6p^2q^4=1-0{,}7^6-6\cdot0{,}3\cdot0{,}7^5-15\cdot 0{,}3^2\cdot 0{,}7^4=\\ \\ =1-0{,}74431=0{,}25569$

в) Вероятность того, что событие А наступит не менее k1 = 1 раз и не более k2 = 3 раз

$P_6(1\leq k\leq 3)=P_6(k=1)+P_6(k=2)+P_6(k=3)=0{,}302526+\\ \\ +0{,}324135+0{,}18522=0{,}811881$