Question

Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд

Answer 1

$\sum\limits_{n=1}^\infty (-1)^n\dfrac{n}{2^n}=\sum\limits_{n=1}^\infty(-1)^na_n\\ \sum\limits_{n=1}^\infty |(-1)^n\dfrac{n}{2^n}|=\sum\limits_{n=1}^\infty a_n\\ \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_{n+1}}{a_{n}}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\frac{n+1}{2^{n+1}}}{\frac{n}{2^n}}=\dfrac{1}{2}<1$

По признаку Д'Аламбера ряд из модулей сходится. Значит исходный ряд сходится абсолютно