Question

|x|⋅(5x+1)^6−4096*|x|/(1/(x −1/8))−(4/|3,5−2x|) ≥ 0

Решите неравенство методом интервалов, заменяя множители в числителе и знаменателе более простыми множителями того же знака

Answer 1

Сначала преобразовали знаменатель,потом избавились от трёхэтажной дроби. Нашли ОДЗ. После чего разложили на множители числитель

Уравнение

$(5x+1)^6-4096=0<=>(5x+1)^6-4^6=0<=>\\<=>((5x+1)^3-4^3)((5x+1)^3+4^3)=0\\1)(5x+1)^3=4^3<=>5x+1=4=>x=\frac{3}{5}\\2)(5x+1)^3+4^3<=>5x+1=-4=>x=-1$

Имеет два действительных корня ,следовательно оно равносильно разложению (x+1)(x-3/5)

Дальше метод интервалов ,видим в числители произведение из двух множителей ,коэффициенты перед х все положительные ,следовательно чередование начнётся с плюса,а дальше наносим наши ограничения и корни

Так как неравенство нестрогое ,что можно делить на то ,что всегда положительное ,в нашем случаи - модули ,но нули этих выражений - наши корни