Question

Помогите решить, пожалуйста! Срочно!

Answer 1

Подставив ваш a = 1 , мы имеем такую функцию распределения непрерывной случайной величины X:

$\begin{cases}&\text{}0,~~~x< 0\\&\text{}4(x-x^2),~~~ x \in [0;1/2]\\&\text{}1,~~~~x >1/2\end{cases}$

Плотность распределения случайной величины ищется как производная от функция распределения F(x).

$p(x)=F'(x)=(4(x-x^2))'=4-8x$

Плотность распределения: $p(x)=\begin{cases}&\text{}0,~~~~x<0;~ x>1/2\\&\text{}4-8x,~~~~x \in[0;1/2]\end{cases}$

Математическое ожидание непрерывной случайной величины X:

$MX=\displaystyle \int\limits^b_a xp(x)dx=\int\limits^{1/2}_0 x(4-8x)dx=\int\limits^{1/2}_0(4x-8x^2)dx=\\ \\ =\left(2x^2-\dfrac{8x^3}{3}\right)\bigg|^{1/2}_0=2\cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{8}{3}\cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^3=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}$

Вероятность того, что случайная величина Х примет значение из интервала (-∞; 1/4) равна :

$P(X<1/4)=0+P(0<x<1/4)=F(1/4)-F(0)=4\cdot \left(\dfrac{1}{4}-\left(\dfrac{1}{4}\right)^2\right)=\dfrac{3}{4}$

Вероятность того, что случайная величина Х примет значение из интервала (1/8;1/4) равна :

$P(1/8<X<1/4)=F(1/4)-F(1/8)=4\cdot \left(\dfrac{1}{4}-\left(\dfrac{1}{4}\right)^2\right)-4\cdot \Bigg(\dfrac{1}{8}-\\ \\ -\left(\dfrac{1}{8}\right)^2\Bigg)=\dfrac{3}{4}-\dfrac{7}{16}=\dfrac{5}{16}$