Question

помогите, пожалуйста, решить предел)))​

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

В окрестности нуля штуку сверху можно разложить в ряд и получить, что

$\sqrt{x+1}  \sim 1+\frac{x}{2}$ и $\sqrt{1-x}  \sim 1-\frac{x}{2}$

(о малые (или большие) писать не стал)

Подставив в предел получим что-то вроде

$\lim_{x \to 0} \frac{x}{x^{1/7} } =0$

Answer 2

Ответ:

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x+1}- \sqrt{1-x}}{\sqrt[7]{x} } =  \lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{x+1}- \sqrt{1-x})*(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x})}{\sqrt[7]{x} *(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x})} =\\=\lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{x+1})^{2} - (\sqrt{1-x})^{2}}{\sqrt[7]{x} *(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x})} =\lim_{x \to 0} \frac{(x+1 - (1-x)}{\sqrt[7]{x} *(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x})} =\\=\lim_{x \to 0} \frac{x+1-1+x}{\sqrt[7]{x} *(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x})} =\lim_{x \to 0} \frac{2*x}{\sqrt[7]{x} *(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x})}=$

$=\lim_{x \to 0} \frac{2*x^{\frac{7}{7} } }{ x^{\frac{1}{7} } *(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x})} =\lim_{x \to 0} \frac{2*x^{\frac{6}{7} } }{ \sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}} =\\=\frac{2*0^{\frac{6}{7} } }{ \sqrt{0+1}+\sqrt{1-0}} =\frac{0}{ 1+1} =\frac{0}{2} =0$