В партии из 10 изделий 4 имеют скрытые дефекты. Наугад выбраны 3 изделия.
Пусть X - число бракованных изделий среди выбранных. Напишите закон распределения для случайной величины X и вычислите ее математическое ожидание.
Ответы
В партии всего 10 - 4 = 6 хороших деталей.
1) Найдем вероятность того, что среди выбранных 3 деталей нет дефектных.
2) Найдем вероятность того, что среди выбранных 3 деталей одна дефектная.
Общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь 3 детали из 10:
Выбрать две хороших деталей можно способами, а одну дефектную деталь -
способами. По правилу произведения, всего
способов - число благоприятных исходов.
3) Найдем вероятность того, что среди выбранных 3 деталей 2 дефектных.
Выбрать одну хорошую деталь можно способами, а две дефектных -
способами. Всего таких способов: 6 * 6 = 36
4) Найдем вероятность того, что все выбранные детали дефектные.
Закон распределения случайной величины:
Xi 0 1 2 3
Pi 1/6 1/2 3/10 1/30
(Запишите это именно в виде таблицы).
Математическое ожидание случайной величины X: