Question

Задание 13 Егэ по математике профильный (фото ниже)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

(5^х)^3-9(5^х)^2+23*5^х-15=0

Заменяем 5^х на t:

t^3-9*t^2+23t-15=0

t^3-t^2-8t^2+8t+15t-15=0

t^2(t-1)-8t(t-1)+15(t-1)=0

(t-1)(t^2-8t+15)=0

t=1

t^2-8t+15=0

t^2-3t-5t+15=0

t(t-3)-5(t-3)=0

(t-3)(t-5)=0

t=3

t=5

Обратно заменяем:

5^х=1 => х=0

5^х=3 => log5 (3)

5^х=5 => х=1

Отрезок: [-1; log5 (4)]; log5 (3)<log5 (4). Значит все корни входят в этот отрезок.