Question

Помогите сделать 3 и 4

Answer 1

Объяснение:

3.

${5}^{4 log_{5}( \sqrt{3} ) + \frac{1}{2} log_{5}(4) } = \\ = {5}^{ log_{5}( ({ \sqrt{3} )}^{4} ) + log_{5}( \sqrt{4} ) } = {5}^{ log_{5}(9) + log_{5}(4) } = \\ = {5}^{ log_{5}(9 \times 2) } = 9 \times 2 = 18$

4. ОДЗ уравнения

$\frac{x + 3}{2 - x} > 0 \\ \frac{x + 3}{x - 2} < 0$

с помощью метода интервалов получаем

x€(-3;2)

приводим к общему знаменателю левую часть:

$\frac{ { ( \sqrt{2 - x})}^{2} + {( \sqrt{x + 3} )}^{2} }{ \sqrt{2 - x} \times \sqrt{x + 3} } = \frac{10}{3} \\ \frac{ 2 - x + x + 3 }{ \sqrt{(2 - x)(x + 3)} } = \frac{10}{3} \\ \frac{ 5}{ \sqrt{(2 - x)(x + 3)} } = \frac{10}{3} \\ \sqrt{(2 - x)(x + 3)} = \frac{3}{2} \\ 2x + 6 - {x}^{2} - 3x = \frac{9}{4} \\ 4(6 - x - {x}^{2} ) = 9 \\ 24 - 4x - 4 {x}^{2} = 9 \\ 4 {x}^{2} + 4x - 15 = 0 \\ d = {4}^{2} - 4 \times 4 \times ( - 15) = 16 \times 16 \\ \sqrt{d} = 16 \\ x_{1} = \frac{ - 4 + 16}{2 \times 4} = \frac{3}{2} \\ x_{2} = \frac{ - 4 - 16}{2 \times 4} = - \frac{5}{2}$

оба корня удовлетворяют ОДЗ

Answer 2

Объяснение:

3) Упростим выражение в покажателе степени:

$4log_5\sqrt3+\frac{1}{2}log_54 =log_5\sqrt{81}+log_5\sqrt4=log_59+log_52=log_5(9\cdot2)=log_518$

Используем основное логарифмическое тождество: $5^{log_518}=18.$

ОТВЕТ: 18.

4) ОДЗ: $\frac{2-x}{x+3}>0\Rightarrow x\in(-3;2).$

Замена: $\sqrt{\frac{2-x}{x+3}}=t$. Имеем следующее уравнение:

$t+\frac{1}{t}=\frac{10}{3}\\3t^2-10t+3=0.\\D=100-4\cdot3\cdot3=100-36=64,\\x_1=\frac{10+8}{6}=3,x_2=\frac{10-8}{6}=\frac{1}{3}.$

Возвращаемся к замене:

1) $\sqrt{\frac{2-x}{x+3} }=3, \\ \frac{2-x}{x+3} =9, \\2-x=9x+27,\\10x=-25,\\x=-2,5.$

2)$\sqrt{\frac{2-x}{x+3} }=\frac{1}{3},\\\frac{2-x}{x+3}=\frac{1}{9},\\18-9x=x+3,\\10x=15,\\x=1,5.$

ОТВЕТ: -2,5; 1,5.