Question

Решите систему неравенств

Answer 1

Объяснение:  Каждое из неравенств решим отдельно и учтем общее ОДЗ системы: х > 0.

1) x² + x - 6 ≥ 0

(x - 2)(x + 3) ≥ 0 ⇒ x ∈ (-∞; -3]∪[2; +∞) ⇒ с учетом ОДЗ x ∈ [2; +∞).

2) log₂²x - log₂x - 6<0.

Замена: log₂x = t

t² - t - 6 <0;   (t + 2)(t - 3) < 0 ⇒ t ∈ (-2; 3).

-2 < log₂x  < 3

log₂ 1/4 < log₂x < log₂8

0,25 < x < 8, x ∈ (0,25; 8).

Так как у нас была система, ищем пересечение этих промежутков: x ∈ [2; 8).

ОТВЕТ:  [2; 8).

Answer 2

$\left\{\begin{array}{l}x^2+x-6\geq 0\\log_2^2x-log_2x-6<0\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}(x-2)(x+3)\geq 0\; \; \\(log_2x-3)(log_2x+2)<0\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}x\in (-\infty ,-3\, ]\cup [\, 2,+\infty )\\-2<log_2x<3\qquad \qquad \end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}x\in (-\infty ,-3\, ]\cup [\, 2,+\infty )\\\frac{1}{4}<x<8\qquad \qquad \qquad \end{array}\right\; \; \Rightarrow \\\\\\x\in [\; 2,8)$