Question

Есть такой пример - 4а^2+12а-7. Чтобы его разложить, нам надо записать 12а в виде разности, это получится 14а-2а. Вот тут у меня вопрос, а как постоянно знать как правильно записывать в виду разности и суммы, чтобы потом разложить.​

Answer 1

Объяснение:

чтобы не гадать, есть универсальный способ

нужно найти корни уравнения

Ах²+Вх+С=0

пусть его корни х1 и х2

тогда Ах²+Вх+С=А(х-х1)(х-х2)

решим уравнение 4а²+12а-7=0

его дискриминант

D=12²-4•4•(-7)=256=16²

а1,2= (-12±16)/8

а1=0,5

а2=-3,5

поэтому

4а²+12а-7=4(а-0,5)(а+3,5)

Answer 2

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

_________________________

(на самом деле нужно просто много таких пораскладывать и руку набить)

_________________________

Как разложить квадратное уравнение:

1. Найти дискриминант.
2. Найти корни уравнения.
3. Воспользоваться формулой: a(x-x1)(x-x2)

Как разложить уравнение высшей степени:

1. По теореме Безу найти корень уравнения. Если найти корень не получается попробовать 1/2 и -1/2. Иначе подбирать (рекомендую ±1/3, ±2/3 и т.п.)
2. По схеме Горнера или уголком поделить уравнение на (x-a), где a - найденный в пункте 1 корень.
3. Продолжать до тех пор, пока в качестве одного из множителей не получится квадратное уравнение.
4. Применить алгоритм разложения на множители квадратного уравнения.

Теперь вернёмся к твоему уравнению:

$4 {a}^{2} + 12a - 7 = 0 \\ \sqrt{ \frac{d}{4} } = \sqrt{36 + 28} = \sqrt{64} = 8 \\ x12 = \frac{ - 6 + - 8}{4} \\ x1 = \frac{1}{2} \\ x2 = - \frac{7}{2} \\ = > 4(x - \frac{1}{2} )(x + \frac{7}{2} ) = (2x - 1)(2x + 7)$