Question

Знайдіть об'єм правильної чотирикутної призми, сторона основи якої дорівнює а, а кут між діагоналлю призми та площиною основи дорівнює α.

Answer 1

Ответ:

объем правильной призмы:

$v = {a}^{3} \sqrt{2} \times tg \: alfa$

Объяснение:

1. ABCDA1B1C1D1 - правильная четырехугольная призма, => ABCD - основание призмы квадрат, боковые рёбра AA1, BB1, CC1, DD1 _|_ основаниям

диагональ квадрата AC = d=a√2, а - сторона основания призмы

2. рассмотрим прямоугольный треугольник:

катет AC =а√2 -диагональ квадрата

<С1АС = альфа - угол между диагональю призмы и плоскостью основания призмы

катет СС1 - боковое ребро - высота призмы

$tg < c_{1}ac = \frac{cc_{1}}{ac}$

СС1=tg <C1AC × AC

CC1= a√2×tg альфа

V=a×а×c, где a, а, c - измерения правильной призмы

V = a× a × а√2× tg альфа

V = a^3 × √2 × tg альфа