Question

8. В бассейн проведены две трубы. Время, за которое наполняет бассейн только первая труба, на 3 часа меньше времени, за которое наполняет бассейн вторая труба, работая отдельно. Сначала, в течение 1 часа 45 минут только первая труба наполняла пустой бассейн, а затем открыли вторую трубу. Обе трубы работали еще два часа и наполнили бассейн. За какое время (в часах) наполнится бассейн, если включить только вторую трубу?
Нужно очень подробное решение.
Спасибо.
И как научиться решать такие задачи? Где взять похожие?

Answer 1

Ответ:

8 часов

Объяснение:

За единицу примем объём бассейна.

1/x - производительность 1-й трубы.

1 ч = 60 мин

3 ч = 180 мин

1/(x+180) - производительность 2-й трубы.

1 ч 45 мин = 60 мин + 45 мин = 105 мин

1/x ·(105+120) +1/(x+180) ·120=1

225/x +120/(x+180)=1

(225·(x+180)+120x)/(x(x+180))=1

225x+40500+120x=x²+180x

x²+180x-345x-40500=0

x²-165x-40500=0; D=27225+162000=189225

x₁=(165-435)/2=-270/2=-135 - этот корень не подходит по смыслу задачи.

x₂=(165+435)/2=600/2=300 мин = 5 ч - время заполнения бассейна 1-й трубой.

5+3=8 ч - время заполнения бассейна 2-й трубой.