Question

Очень срочно! Очень подробное решение и график, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Раскроем модуль:

$\dfrac{x}{4}-\dfrac{4}{x}=0\\\left \{ {{x^2-16=0} \atop {x\ne 0}} \right. \\x=\pm 4$

Тогда:

$y=\begin{equation*}\begin{cases}\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x}{4}-\dfrac{4}{x}+\dfrac{x}{4}+\dfrac{4}{x}\right),\;x\in[-4; 0)\cup[4;+\infty)\\\dfrac{1}{2}\left(-\dfrac{x}{4}+\dfrac{4}{x}+\dfrac{x}{4}+\dfrac{4}{x}\right),\;x\in(-\infty;-4)\cup(0;4)\end{cases}\end{equation*}$

$y=\begin{equation*}\begin{cases}\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x}{4}+\dfrac{x}{4}\right),\;x\in[-4; 0)\cup[4;+\infty)\\\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{x}\right),\;x\in(-\infty;-4)\cup(0;4)\end{cases}\end{equation*}$

$y=\begin{equation*}\begin{cases}\dfrac{x}{4},\;x\in[-4; 0)\cup[4;+\infty)\\\dfrac{4}{x},\;x\in(-\infty;-4)\cup(0;4)\end{cases}\end{equation*}$

1) $y=\dfrac{x}{4},\;[-4; 0)\cup[4;+\infty)\\\left\begin{array}{ccccc}x&-4&0&4&8\\y&-1&0&2&\end{array}\right$

2) $y= \dfrac{4}{x},\;x\in(-\infty;-4)\cup(0;4)\\\left\begin{array}{ccccc}x&-8&-4&2&4\\y&-\dfrac{1}{2}&-1&2&1\end{array}\right$

Построим график по точкам (см. фото 1)

При m=-1, m=1 прямая y=m имеет с графиком ровно 1 общую точку. (см. фото 2)