Question

Силиконизированная бумага

Мистер Фокс каждый день во время приготовления ужина использует силиконизированную бумагу, чтобы блюда не пригорали к противню. Он заметил, что за 12 дней диаметр рулона уменьшился с 54 мм до 42 мм.

На сколько ещё дней после этого ему хватит силиконизированной бумаги, если диаметр втулки, на которую наматывается бумага, равен 30 мм?

Ответ должен быть целым. Считать, что каждый день мистер Фокс отматывает от рулона одинаковое количество бумаги.
Подробно, пожалуйста!

Answer 1

Дано:

t=12 дней;

d₁=54 мм;

d₂=42 мм;

d₀=30 мм;

_________

Найти: N

Решение:

Привяжем все расчеты к объему бумаги. Изменение объема бумаги за 12 дней (пусть h - высота рулона):

$\displaystyle \Delta V=V_1-V_2=\frac{\pi h}{4} (d_1^2-d_2^2)=\frac{3.14h}{4}*(54^2-42^2)=904h$ мм³

Объем бумаги, израсходованный за 1 день:

$\displaystyle V'=\frac{\Delta V}{t}=\frac{904h}{12}=75.3h$ мм³/день

Оставшийся в рулоне объем бумаги:

$\displaystyle V_3=V_2-V_0=\frac{\pi h}{4}(d_2^2-d_0^2)=\frac{3.14h}{4}(42^2-30^2)=678h$ мм³

Бумаги хватит на:

$\displaystyle N=\frac{V_3}{V'}=\frac{678h}{75.3h} =9$ дней

Ответ: 9 дней.