Question

В классе 12 мальчиков и 18 девочек. Нужно выбрать
делегацию из двух человек. Какова вероятность (если считать
выбор случайным), что выбраны: 1) два мальчика; 2) две девочки; 3) девочка и мальчик?

Answer 1

В классе всего 12 + 18 = 30.

1) Вероятность выбрать первого мальчика равна $\dfrac{12}{30}=\dfrac{2}{5}$. Одного человека мы выбрали уже, тогда в классе остается 11 мальчиков и 18 девочек. Вероятность выбрать второго мальчика равна $\dfrac{11}{29}$. По теореме умножения, искомая вероятность: $P_1=\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{11}{29}=\dfrac{22}{145}$

2) Выбрать первую девочку можно с вероятностью $\dfrac{18}{30}=\dfrac{3}{5}$. В классе остается 29 человек из них 17 девочек. Вероятность выбрать вторую девочку равна $\dfrac{17}{29}$. По теореме умножения, искомая вероятность: $P_2=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{17}{29}=\dfrac{51}{145}$

3) Вероятность того, что среди двух выбранных человек окажутся девочка и мальчик, равна $P=1-P_1-P_2=1-\dfrac{22}{145}-\dfrac{51}{145}=\dfrac{72}{145}$

Ответ: 1) 22/145; 2) 51/145; 3) 72/145.