Question

Замените выражение (πx-2)(x+Δ)-π(∀-x)=2x^2-πx+4 значки π , ∀, Δ на целые так , чтобы получилось тождество ( равенство ,верное для любых значений букв ) .
Ответ:
Δ=
∀=
π=

Answer 1

Из первого произведения:

   (πx - 2)(x + Δ) = πx² - 2x + Δπx - 2Δ

Так как квадрат переменной х в правой части равенства имеет коэффициент 2, то π = 2:

    2х² - 2х + Δ·2х - 2Δ - 2∀ + 2х = 2х² - 2х + 4

Так как в обеих частях есть 2х² - 2х, то в результате получим:

    Δ·2х - 2Δ - 2∀ + 2х = 4

В правой части переменная отсутствует. Следовательно:

    Δ·2х = -2х    =>    Δ = -1

Осталось выяснить значение ∀:

    -2·(-1) - 2∀ = 4

     -2∀ = 2       =>    ∀ = -1

Окончательно исходное выражение выглядит так:

      (2х - 2)(х - 1) - 2(-1 - х) = 2х² - 2х + 4

Проверим:

       2х² - 2х - 2х + 2 + 2 + 2х = 2х² - 2х + 4

       2х² - 2х + 4 = 2х² - 2х + 4    

Ответ: Δ = -1; ∀ = -1; π = 2.