Question

Найти частное решение дифф уравнения

Answer 1

$y(x) = C(x) z(x), \; (x^2+1) z' + 4xz = 0\\z'/z = -4x/(x^2+1)\\(\ln|z|)' = (\ln C-2\ln|x^2+1|)'\\z = C / (x^2 + 1)^2\\y = C(x) / (x^2 + 1)^2\\(x^2+1)y' + 4xy = C'(x) / (x^2+1) = 3\\C'(x) = 3x^2 + 3\\C(x) = x^3 + 3x + A\\y = (x^3 + 3x + A) / (x^2 + 1)^2\\y(0) = A = 0\\y = (x^3 + 3x) / (x^2 + 1)^2$