Question

Составить уравнение линии для каждой точки которой её расстояние до точки а($x_{1$; $y_{1$) равно расстоянию до прямой y=b. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.
А(4;-1) b=1

Сделайте пожалуйста, аккуратно на листочке.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Геометрическое место точек, равноудаленных от заданной прямой (директрисы) и заданной точки (фокуса) - это парабола. Директриса параллельна оси X, значит ось параболы будет параллельна оси Y. X-координата оси совпадает с X-координатой фокуса - x1. Вершина параболы - середина перпендикуляра, опущенного из фокуса на директрису, т. е. ее Y-координата: (y1+b)/2. Старший коэффициент трехчлена задающего параболу вычисляется как 1/2p, где p - расстояние от фокуса до директрисы = y1-b. Т. е. этот коэффициент равен 0.5/(y1-b).

Получаем уравнение параболы:

$y(x)=\frac{1}{2(y1-b)}(x-x_1)^2+\frac{y_1+b}{2}$

Подставляя наши числа

$y(x)=-\frac{1}{4}(x-4)^2=-\frac{1}{4}x^2+2x-4$