Question

Случайная величина X распределена нормально. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 1.6 и 1. Какова вероятность того, при четырех испытаниях Х попадает хотя бы один раз в интервал (1.2)

Answer 1

Вероятность попадания величины Х в промежуток (1;2) найдем по формуле:

$P(\alpha<X<\beta)=F(\dfrac{\beta-MX}{\sigma})-F(\dfrac{\alpha-MX}{\sigma})$, где F(x) - функция Лапласа

$P(1<X<2)=F(\dfrac{2-1{,}6}{1})-F(\dfrac{1-1{,}6}{1})\approx0{,}155+0{,}226=0{,}381$

Вероятность того, что случайная величина Х не попадет в промежуток (1;2) равна $q=1-0{,}381=0{,}619$

Тогда вероятность того, что при четырех испытаниях случ. величина Х не попадет в интервал (1;2) равна $Prob=q^4=0{,}619^4$. Окончательно имеем: вероятность того, что при четырех испытаниях Х попадает хотя бы один раз в интервал (1;2) равна $\overline{Prob}=1-Prob=1-0{,}619^4\approx0{,}853$

Ответ: 0,853.