Question

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если A(–2; 4), B(–6; 4), C(–4; 2).

Answer 1

Ответ:

2 ед.

Объяснение:

Найдем  угол А как угол между векторами $\vec{AB}$   и $\vec{AC}$ .

Найдем координаты этих векторов, для этого от координат конца вектора надо отнять соответствующие координаты конца вектора.

$\vec{AB}( -6-(-2); 4-4)= (-4;0)$

$\vec{AC} (-4-(-2); 2-4)= (-2;-2)$

$cos( \vec{AB};\vec{AC}) =\frac{-4*(-2) +0*(-2)}{\sqrt{(-4)^{2} +0^{2} }*\sqrt{(-2)^{2}+(-2)^{2} } } = \frac{8}{4*2\sqrt{2} } =\frac{1}{\sqrt{2} } =\frac{\sqrt{2} }{2} .$

Тогда угол между векторами, а значит и ∠ А  Δ ABC  равен 45°

Найдем длину вектора$\vec {BC}$

$\vec {BC} ( -4-(-6); 2-4) =(2; -2);\\| \vec {BC} | =\sqrt{2^{2} +(-2)^{2} }=\sqrt{4+4} =\sqrt{8} =\sqrt{4*2} =2\sqrt{2} .$

Значит сторона BC Δ ABC  равна $2\sqrt{2}$ ед.

Радиус окружности, описанной около треугольника найдем по формуле

$R= \frac{a}{2sin\alpha }$ , где a - сторона треугольника , а α - противолежащий угол.

$R= \frac{BC}{2sinA}$

$R= \frac{2\sqrt{2} }{2*sin45^{0} }=\frac{\sqrt{2} }{\frac{\sqrt{2} }{2} } = \frac{\sqrt{2} *2}{\sqrt{2} } =2$ ед.